In der von Herbert Hörz entwickelten "statistischen Gesetzeskonzeption" wurden ab ca. 1974 die verschiedenen Aspekte des Gesetzes, die notwendige Tendenzen für das System als Ganzes und Möglichkeitsfelder für das Elementverhalten beinhalten, zusammengeführt. Da das damalige Arbeitsgebiet von Hörz die philosophischen Fragen der Naturwissenschaft, und nicht die der Gesellschaft waren, konnte er hier trotz der Rückschläge auf gesellschaftstheoretischem Gebiet dieses Konzept weiter entwickeln.
Es waren Physiker, die zuerst unterschieden zwischen dynamischen und statistischen Gesetzen. Max Planck unterschied das dynamische Gesetz, für das er eine eindeutige Abhängigkeit zwischen gegenwärtigen und zukünftigen Zuständen annahm vom statistischen Gesetz, bei dem die Abhängigkeit nur über Wahrscheinlichkeiten verknüpft sei.

Die Klassische Mechanik ist ein Bereich, in dem die Gesetze typischerweise dynamisch interpretiert werden.

Das dynamische Gesetz beruht auf der klassischen Bewegungsvorstellung, die u.a. voraussetzt:

• daß die Bewegungsgrößen prinzipiell exakt meßbar sind und
• die berechnete Trajektorie des Massenpunktes der realen Bahn des Körpers entspricht.

Diese Gesetzesform erfaßt die Verhaltensmöglichkeiten von Gegenständen auf einem bestimmten Strukturniveau und Einflüsse aus anderen Strukturniveaus fallen unter die eben genannten unwesentlichen Zufälligkeiten.

Die Klassische Mechanik wäre auch statistisch interpretierbar, wie Max Born zeigte (nach Röseberg 1975). Er nahm statistische Verteilungen für die Anfangswerte an, so daß seine Größen Aufenthaltswahrscheinlichkeiten, keine exakten Koordinaten wurden. Die Störeinflüsse, die vorher als unspezifische betrachtet wurden, wurden hier zu spezifischen Wirkungsbedingungen. Dadurch wird das Augenmerk darauf gelenkt, daß die Verteilungen nur dann gegen scharfe Werte gehen, wenn die Anfangsverteilungen dr und dv "genügend klein" sind. Der Zustand wird nicht durch exakte Werte sondern durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmt. Einzelne Meßgrößen ergeben sich aus einer Folge von Messungen (eines Zustandes).

Boltzmann führte mit der Entropiedefinition in Proportionalität zur thermodynamischen Wahrscheinlichkeit [S = k ln w] eine neue Art von Grundgrößen ein, die auch eine neue Form von Gesetzmäßigkeit zumindest für die kinetische Gastheorie impliziert. Schrödinger fragt – in Anschluß an Exner - sogar: "Es ist sehr wohl möglich, daß die Naturgesetze samt und sonders statistischen Charakter haben" (Schrödinger 1922, S. 16).

Dabei werden jeweils Einflüsse aus einer anderen Ebene, einem anderen Strukturniveau wesentlich als der Ebene, des Strukturniveaus der betrachteten Objekte. Eine unreduziterbare Statistik verweist immer darauf, daß nicht mehr fast vollständig isolierbare Objekte auf ihrer jeweiligen Objekt-Ebene für sich betrachtet werden, sondern für das untersuchte Verhalten dieser Objekte Einflüsse und Wechselwirkungen aus anderen Ebenen (z.B. dem Mikrobereich) wesentlich werden.

Wir beziehen dann die innere Struktur des Bereiches, in dem das Gesetz die wesentlichen Zusammenhänge bildet, mit ein. Der Zufall geht dann in die Bestimmung des Wesens des betrachteten Zusammenhangs mit ein – was das Kennzeichen für Statistik ist.

Wir wissen:

• Für das Gesamtsystem geht es notwendigerweise "irgendwie" weiter (Existenzerhalt wird vorausgesetzt); eine seiner Möglichkeiten verwirklicht sich notwendigerweise. Welche, ist im Gesetz selbst unbestimmt – wird erst durch eine realisierte Bedingungsgesamtheit von dieser konkreten Situation notwendig bestimmt. Da die Veränderung der jeweiligen Bedingungen nicht völlig beliebig ist, sondern sich aufeinander beziehen, erhalten wir eine Tendenz – kein beliebiges Hin- und Her des Verhaltens des Systems. Dies entspricht dem dynamischen Gesetz: Das mechanische Bewegungsgesetz gibt z.B. alle physikalisch möglichen Bahnen an. In den statistischen Gesetzesbegriff geht dieser Aspekt als "dynamischer Aspekt" ein. Für das jeweils elementarere Niveau begründen die Systembedingungen nicht selbst auch eine notwendige Tendenz.
• Ein Gesetz erfaßt in den möglichen Verhaltensweisen des Gesamtsystems die Ergebnisse der Konstitution des Systems durch Elemente (weniger materieller Körper, als Mengen von Bahnkurven, Messungen, anderen Ereignissen etc.). Die Elemente werden – da sie eine Ebene "unter" der gerade betrachteten gesetzmäßigen Ebene liegen – nur in statistischer Weise betrachtet: Für ihr Verhalten gibt es nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Als Beispiel können hier Meßwerte bei verschiedenen Messungen dienen. Nur in trivialen Fällen gibt es Wahrscheinlichkeiten von 0 und 1 (in "reinen" dynamischen Gesetzen). In den anderen wird dieser Aspekt als der "stochastische Aspekt" im statistischen Gesetzesbegriff berücksichtigt.
• Für das einzelne Element bedeutet das natürlich, daß sein Übergang von einem Zustand in einen anderen mit einer bestimmten Übergangswahrscheinlichkeit erfolgt. Dieser "probabilistische Aspekt" ist ebenfalls im statistischen Gesetzesbegriff enthalten.

Herbert Hörz schrieb mir dazu:

Mit der Weiterentwicklung einzelwissenschaftlicher Studien ergaben sich immer wieder Präzisierungen dieser grundlegenden Gesetzesauffassung, so z.B. durch die Berücksichtigung des "sich auszeichnenden Einzelnen... mit veranlassender Funktion im Bifurkationspunkt" (Niedersen 1988, S. 51) bei sich selbst organisierenden Prozessen.

Im statistischen Gesetz wird jeweils eine Einheit von notwendiger Tendenz des Systems mit (bezogen auf diese Tendenz) zufälligem Elementverhalten abgebildet. System und Element sind dabei relativ – was bezüglich eines Systems Element ist, stellt selbst auch ein System dar – Systeme sind auch Elemente umfassenderer Systeme. Notwendigkeit und Zufälligkeit werden mit der jeweiligen Rolle des betreffenden Objekts innerhalb systemarer Einheiten begründet. Für Systeme gilt eine realisierte Bedingungsgesamtheit, was zu notwendig bestimmten Verhalten führt. Von dieser Ebene aus ist das Verhalten der Element jedoch nur partiell bedingt, also zufällig. Theoretisch wäre – da alles auch bezüglich seiner Elemente notwendig bestimmtes System ist – dadurch letztlich doch alles als notwendig miteinander verknüpft nachgewiesen. Was in der einen Betrachtungsweise noch die Freiheit des Zufalls hatte – erhält in der Betrachtungsweise, in der es selbst System ist, eine notwendige Tendenz... Ist das Zufällige damit aufgehoben? Glücklicherweise sprechen wir nicht nur von einer gedanklichen Welt, in der die System-Element-Relativität beliebig verschiebbar wäre. In der Realität gibt es objektiv Zusammenhänge auf bestimmten Strukturniveaus, in Systembereichen. Das heißt: In der Realität selbst liegen jeweils Beziehungen auf systemarer und elementarer Ebene vor – die Betrachtung muß ihnen entsprechen und kann nicht beliebig relativieren.

Der Statistische Gesetzesbegriff hat nach Herbert Hörz die Form:

B_s:M_s ® notwendig ® W_s

{b_n:m_n ® bedingt zufällig ® w_n(p_n) }

{} Möglichkeitsfeld, n = 1...m

b_n: Elementbedingungen

m_n: Elementmöglichkeiten

w_n: Elementwirklichkeiten

b_a:m_a ® bed. zuf. ® w_a(p_a) = Z₁ ® Z₂

Z: Zustände

Die Elemente müssen nicht unbedingt eine Menge von Körpern sein, es kann auch eine Menge von verschiedenen Messungen oder von konkreten Bahnen für sein.

Der Zusammenhang von System- und Elementverhalten ist dadurch gegeben, daß das Elementverhalten zur Konstitution der Systemmöglichkeiten M_s führt, d.h. die vorher für das System als (äußerliche) Bedingung betrachteten Elementverhaltensweisen bilden (innere) Möglichkeiten für das System. Gleichzeitig führt die systemare Einbindung der Elemente dazu, daß deren Verhalten nicht beliebig ist, sondern ihren Rahmen im System findet. Nach Bloch ist deshalb auch "gerade sein Offenes nicht beliebig... Auch das Kannsein ist gesetzlich" (Bloch, S.-O, S. 172).

Hier interessiert uns die innere Struktur des Körpers gerade nicht. Und auch seine Bewegung ist durch eindeutige Trajektorien gekennzeichnet, deren Vielfalt mittels der Gleichung für Objekte des Gültigkeitsbereichs und erfüllten Bedingungen eindeutig berechnet werden kann. Eine einzelne Bahn erhält man aber erst, wenn konkrete Anfangsbedingungen verwendet werden, die im allgemeinen Gesetz nicht festgelegt sind. Die Bewegungsgleichung enthält eine unendliche Vielfalt möglicher Bahnen und erst die Anfangsbedingungen wählen eindeutig eine "notwendig sich verwirklichende Möglichkeit für die Trajektorie" aus.

Die darauf beruhende Dynamik "sucht eben jene Determinanten zu bestimmen, die Ausdruck für die Erhaltung des Systems in der Wechselwirkung seiner Elemente untereinander sind" (Ruben 1977, S. 115). Innerhalb von Entwicklungsprozessen wird hier also ein Moment, nämlich das der Erhaltung erfaßt. Es zeigt sich, daß die Entwicklung gerade vom Standpunkt ihrer Träger aus, der Systeme, "lediglich" Ausdruck ihrer Selbststabilisierung sind.
Es ist weder sinnvoll, dieser analytischen Methode eine Berechtigung abzusprechen (wie manche moderne Wissenschaftskritik gern das Kind mit dem Bade ausschüttet) - ihre Verabsolutierung führt jedoch zu Mechanizismus (siehe "Mechanizismus").

Die statistische Thermodynamik verbindet zwei Strukturniveaus. Dabei wird die makroskopische Teilchenbewegung als Folge der Wärmebewegung der Moleküle der Lösung gedeutet (Röseberg 1975, S. 87).

Im Quantenbereich kann nicht mehr von der Vorstellung isolierter "Körperchen" ausgegangen werden, die zu einem Zeitpunkt an einem bestimmten Ort auffindbar wären. Genauso wie wir in der Klassischen Mechanik eigentlich nicht die Bahn eines realen Planeten berechnen, sondern die eines Massepunktes, so gehen wir in der Quantenphysik nicht von irgendwelchen realen Quanten-"Teilchen" aus, sondern bilden als physikalische Meßgröße neue Observable, denen Operatoren im Hilbertraum entsprechen. Diese Observable können nicht direkt gemessen werden, sondern die Objekte der Quantenphysik sind Zustände, die selbst Superpositionen von Eigenzuständen darstellen. Vor einer Messung haben wir als Information über den Zustand lediglich die Information über das diskrete Eigenwertspektrum der Observablen, also eine statistische Aussage (Die statistische Wahrscheinlichkeit bezieht sich hier auf wiederholte Messungen, nicht auf Gesamtheiten von Mikroobjekten). Erst bei der Messung – d.h. der experimentellen Präparation zur Ermittlung einer Observablen – erfolgt die Projektion auf einen Eigenzustand, der nur statistisch bestimmt und prinzipiell nicht vorher bekannt ist. Dies wird oft als "Reduktion der Wellenfunktion" bezeichnet, ist aber eher eine "Präzision der Information".

Die Möglichkeit für das Verhalten des Systems wird durch die Bewegungsgleichung für den Zustandsvektor y im Hilbertraum (Schrödingergleichung) erfaßt und die zufällig sich verwirklichenden Möglichkeiten bestehen in der Gesamtheit der gleichzeitig meßbaren Observablen, deren Erwartungswerte bestimmbar sind (vgl. Röseberg 1975, S. 91).

Eine ähnliche Betrachtung ist auf Grundlage der Feynmanschen Form der Quantenmechanik möglich: Bahnen gehen als statistische Gesamtheit aller physikalisch möglichen Bahnen in die Theorie ein - die Möglichkeiten lassen sich nicht mehr unmittelbar in der Wirklichkeit vorfinden (Röseberg 1975, S. 121)

Der probabilistische Aspekt erhält in der Physik der Selbstorganisation eine noch größere Bedeutung. Hier ist die qualitative Zustandsänderung geradezu der Gegenstand der wissenschaftlichen Untersuchung geworden - wir kennen die Metaphern vom Symmetriebruch, dem Bifurkationspunkt, den "sensiblen Phasen" usw., die Prozeßabschnitte kennzeichnen, an denen sich die Bedingungen so dramatisch ändern, daß neue Qualitäten entstehen, neue Wesenszüge, neue Gesetzmäßigkeiten. Zufall ist hier "konstituierendes Moment der Strukturbildung" (Hörz 1990, S. 37) - das "singuläre Einzelne" überschreitet sogar die "festgemachten Möglichkeitsfelder", wie U.Niedersen (Niedersen 1990, S. 79) betont.

Statistische Gesetze lassen sich noch weiter aufgliedern:

• quantitativ bestimmte statistische Gesetze: Schrödingergleichung: gibt mit der mathematischen Formulierung des Gesetzes den Formalismus zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeitsverteilung, die Mittelwerte für Parameter und damit auch das Möglichkeitsfeld an.
• qualitativ bestimmte statistische Gesetze: Bestimmung der Wahrscheinlichkeit erfolgt in Abhängigkeit von den System- und Elementbedingungen nach einer Skala, die angibt, ob eine Möglichkeit mit großer oder kleiner Wahrscheinlichkeit oder gleichwahrscheinlich mit anderen Möglichkeiten verwirklicht wird. (vor allem in Biologie)
• potentiell statistisches Gesetz: enthält neben der notwendig sich verwirklichenden Systemmöglichkeit ein Möglichkeitsfeld, ohne daß die entsprechende Wahrscheinlichkeitsverteilung bekannt ist. z.B. Halbwertszeit von Zerfallsprozessen: keine Wahrscheinlichkeitsverteilung ableitbar. auch Fallgesetz

Gesetze beschreiben Möglichkeiten für Objekte des Gültigkeitsbereiches. Dabei ist das "was möglich ist, mit Notwendigkeit bestimmt" (Hegel). "Auch das Kann-Sein ist gesetzlich" (Bloch Subjekt-Objekt, S. 172). Allerdings wird damit nicht alles Mögliche notwendigerweise wirklich. Dies wird klar, wenn wir beachten, daß ein Gesetz (nach Hörz) eine statistische innere Struktur hat. Dem liegt zugrunde, daß jedes Objekt eine unerschöpfliche innere Struktur hat. Seine inneren Elemente vollziehen ihre Bewegungen (solange das Objekt nicht nur als Summe seiner Elemente, sondern als ihre Einheit zu verstehen ist) so, daß das Verhalten des Gesamtobjekts auf Grundlage einer Gesamtheit von inneren und äußeren Beziehungen notwendig bestimmt ist (dies entspricht dem dynamischen Aspekt des statistischen Gesetzesbegriffs). Jedoch vollzieht sich dieses notwendige Verhalten auf Grundlage eines bedingt zufälligen Verhaltens der im Gesamtobjekt enthaltenen Elemente.

Mit Hegel gesprochen, kann das im Gesetz widergespiegelte notwendige Wesen nur zufällig in der Wirklichkeit erscheinen.

Das Verhältnis Notwendigkeit/Zufälligkeit und Wirklichkeit/Möglichkeit sind nur zwei verschiedene Sichtweisen auf das gleiche Problem.

Der Umschlag vom Möglichen ins Wirkliche entspricht der Reduktion des Möglichkeitsfelds bei Entwicklungsprozessen ("Gerinnung des Möglichen zum Faktischen" nach Dürr) , kausalen Beziehungen und Meß-Wechselwirkungen in der Quantentheorie. Aus dem Möglichkeitsfeld "verwirklicht" sich eine Möglichkeit notwendigerweise.

Dabei werden jeweils vorher unbestimmten Bedingungen für den konkreten Prozeß – in seiner Entwicklung, beim Messen, in der kausalen Wechselwirkung – als Gesamtheit vollständig gesetzt. Zu den vollständigen Bedingungsgesamtheiten gehören jetzt auch jene Faktoren, die vorher kontingent (sie könnten so oder auch anders sein, wie zufällige Einwirkungen) waren. So, wie die Bedingungen im Moment des "Umschlagens" der Qualität waren, bestimmen sie das Weitere. Dadurch verändert sich auch das Möglichkeitsfeld: Aus den früheren Möglichkeiten realisieren sich einige (mehr oder weniger), und ein neues Möglichkeitsfeld wird gesetzt.

Hier liegt eine Parallelität vor:

1. Die Theorie erfaßt die Beziehung zwischen Bedingungen und Möglichkeiten innerhalb bestimmter Rahmen, ohne daß die konkreten Bedingungen gegeben sein müssen. In der Praxis liegen jeweils konkrete Bedingungen vor, so daß die realen Prozesse und Phänomene in ihrer Wirklichkeit jeweils (theoretische) Möglichkeiten verkörpern.
2. Jeder reale Zustand verkörpert in sich Möglichkeiten, die sich bei Bedingungsänderungen realisieren. Diese Bedingungsänderungen geschehen im Verlauf der Evolution, können von Menschen erzeugt werden, z.B. bei Meßprozessen, die mehr oder weniger einschneidende Bedingungsänderungen mit sich bringen. Zu beachten ist, daß reale Situationen nie nur den Bereich eines Gesetzes betreffen, sondern hier zusätzliche Wechselwirkungen mit anderen Wesenszügen vorkommen. Diese wirken dann jeweils als spezifische (das Wesen beeinflussende) oder unspezifische (das Wesen nicht betreffende) Bedingungsänderungen.

Marcovic fordert "Der lineare, traditionelle Determinismus soll durch eine moderne Idee der mehrwertigen Bestimmung der alternativen Möglichkeiten ersetzt werden." Das ist durch den statistischen Gesetzesbegriff geschehen.

Gesetze sagen, was unmöglich ist, der Rest ist offen. Dieser Rest ist aber nicht unstrukturiert, sondern der statistische Gesetzesbegriff ermöglicht eine Analyse der verschiedenen Aspekte des Wahrscheinlichen.

1. Statistik entsteht prinzipiell durch die Wechselwirkung von Elementen aus verschiedenen Systembereichen verschiedenen objektiven Gesetzen. Für reale Prozesse und Phänomene ist das immer gegeben, denn auch in einzelner Prozeß, das einzelne Phänomen unterliegt nie nur einem Gesetz, liegt nie nur in der Reichweite einer Art wesentlicher Wechselwirkungen, sondern diese überlappen sich.
2. Der statistische Gesetzesbegriff reicht noch weiter: er zeigt, daß auch einzelne Gesetze eine Statistik in sich bergen, die bei Bedingungsänderungen – in der Entwicklung, beim Messen – offenbar wird. Diese Sicht ermöglicht eine offensive Orientierung, denn sie bezieht sich auf Bedingungen, die aktiv verändert werden können.